תוספות הרא"ש/סוכה/ח/א

תוספות הרא"ש סוכה ח א

כמה מרובע יותר על העיגול רביע. אין ללמוד הדבר מהא דטבלא מרובעת של ג' על ג' חוט של י"ב יסוב אותה, וטבלא עגולה של ג' על ג' חוט ט' אמות יסוב אותה כדאמרי' בשמעתי' כל שיש בהיקיפו ג' טפחים יש בו רוחב טפח, דאין להביא ראי' מחוט של היקף הגדול רביע אצל שטח דגוף המקום, דאטו טבלא עגולה של ד' על ד' וכי ס"ד שאינה מחזקת אלא כטבלא מרובעת של ג' על ג' הואיל וחוט המקיפן שוה, וזה אינו כ"א תחלק טבלא מרובעת של ג' על ג' לרצועות של אמה על אמה לא תמצא בה אלא ט' וטבלא עגולה של ד' על ד' ע"כ יש בה י"ב רצועות של אמה על אמה [שהרי אם] הי' ריבוע [של ד' על ד'] תמצא בו [ט"ז רצועות של] אמה על אמה, ומרובע אין יתר על העגול אלא רביע נמצא שאין ראי' מחוט של היקף כלל ועוד תדע דרצועה של ה' אמות אורך על רוחב אמה חוט של י"ב אמה מקפת אותה ואין בה אלא ה' רצועות של אמה על אמה והיינו טעמא לפי שהחוט של הרבוע יש לו משך גדול בזוית ומעט קרקע אבל העיגול שוה מכל צד. ויש להוכיח בענין זה דמרובע יתר על העגול רביע כיצד תעשה נקודה משהו ותקיפנה בחוטים הרבה סביב סביב סיבוב אחר סיבוב עד שירחיב ויגדיל רוחב העגול טפח על טפח ואח"כ תחתוך כל החוטים מהנקודה ולמטה דהיינו מחצי רוחב העגול ולמטה ואחר שיחתכו יתפשטו כל החוטים מימין ומשמאל ונמצא כל חוט הולך ומאריך מחבירו משהו מכאן ומשהו מכאן עד שאתה מגיע לחוט העליון שארכו ג' טפחים שהוא חוט החיצון המסבב טפח והולכים ומתמעטים עד הנקודה ורחבן חצי טפח, ועתה חתוך כל החוטים לשנים מן הנקודה ולמעלה נמצא כל א' טפח ומחצה ומצד אחר כלה עד משהו, ועתה תצרף לו ב' רצועות ושים הרוחב כנגד הקצר ותמצא רצועה ארכה טפח ומחצה על רחב חצי טפח תחלוק אותו על ג' רצועות נמצא בה ג' רצועות מחצי טפח על חצי טפח, ואלו רצועה מרובעת של טפח על טפח כשתחלקנה שתי וערב תמצא בה ד' רצועות של חצי טפח על חצי טפח, הרי לך מרובע יתר על העגול רביע:

כל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשי באלכסונא. אין החשבון מכוון ולא דק דאיכא טפי פורתא שאם תעשה ריבוע של י' על י' ותחלוק אותו שתי וערב נמצא בתוכו ד' רבועים של ה' על ה' חזור וחלוק אותם ריבוע לאלכסון המגיע עד צד אמצע של ריבוע הגדול נמצא לפי חשבון דכל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשי באלכסונא מחזיק אותו הריבוע של אלכסונות (מחזיק) ז' על ז' שהרי אלכסון של ה' על ה' הוא ז' אמות וכשתחלק ז' אמות בתשבורת אמה על אמה אין בו כ"א מ"ט רצועות, וע"כ חמשים אמה יש בו שהרי הוא חצי ריבוע הגדול של י' על י' ואותו הוא מחזיק מאה אמות בתשבורת, אלא ע"כ היינו משום דאלכסון של ה' על ה' הוא יותר מז' אמות, ועוד ריבוע הפנימי שהוא ז' על ז' לפי חשבון אמתא ותרי חומשי לא יעלה אלכסונו כ"א ט' אמות וד' חומשי' וע"כ אלכסונו הוא י' אמות באורך ריבוע החיצון:

< עמוד קודם · עמוד הבא >מעבר לתחילת הדף