אוצר:מיזמים/חדש על ה(מ)דף/סוכה/ז

יום רביעי ה אב - מסכת סוכה דף ז

"עיגול" שיעורים בהלכה

כל עיגול שיש בהקיפו ג' טפחים יש ברחבו טפח

בגמרא בסוכה (ז:) מובאת מימרתו של רבי יוחנן, סוכה העשויה ככבשן [עגולה. רש"י] אם יש בהקיפה כדי לישב בה כ"ד בני אדם כשרה, ואם לאו פסולה. ומקשה הגמרא: מכדי גברא באמתא יתיב [- כל אחד מקומו אמה, נמצא הקיפה כ"ד אמות], כל שיש בהקיפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח, בתריסר סגי. דהיינו, כיון דקיימא לן שכל עיגול שיש בהקיפו ג' טפחים יש ברחבו טפח, נמצא שאם היקף ישיבת כ"ד אנשים הוא כ"ד אמות, הרי קוטר הסוכה הוא ח' אמות (שליש מכ"ד). ומאחר שהדעה המחמירה ביותר בגודל הסוכה היא דעתו של רבי המצריך שתהיה רחבה ד' על ד', אם כן סגי בסוכה שיש בהקיפה י"ב אנשים, שאז הקוטר שלה יהיה ד' אמות (שליש מי"ב).

ומקור כלל זה במשנה בעירובין (יג:) שם שנינו: כל שיש בהיקיפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח.

החישוב האמיתי של ההיקף ביחס לקוטר והטעם שחז"ל נטו מחשבון זה

וכתב הרמב"ם בפירוש המשניות (עירובין פ"א מ"ה) שאין חשבון זה מדוקדק וזה לשונו שם: יש לך לדעת כי יחוס אלכסון העגולה (הקוטר) אל המסבב אותה (ההיקף) בלי ידוע, ואי אפשר לדבר בו לעולם באמת וחסרון זו ההשגה... הוא בטבעי, זה הדבר בלי ידוע ואין במציאותו שיושג, אבל ידוע זה בקירוב. וכבר חיברו חכמי התשבורת לזה חבורים לידע יחוס האלכסון אל המסבב בקירוב. וממשיך הרמב"ם: ודרך המופת בזה הקירוב אשר עליו סומכין חכמי החכמות הלמודיות, הוא יחוס הא' לשלשה ושביעית, וכל עגולה שיהיה באלכסון שלה אמה, יהיה בהקיפה שלש אמות ושביעית בקירוב [במדע כיום נקרא הדבר 'פאי' שהוא 3.14 בקירוב, כך שאם נרצה לדעת מה היקף העיגול, עלינו לקחת את הקוטר ולהכפיל אותו ב'פאי', כלומר ב3.14 - התוצאה היא ההיקף. אך כאמור החשבון אינו מדוייק אלא בקירוב].

עתה עובר הרמב"ם לבאר מה שחז"ל נקטו שיעור שונה, ואמרו כל שיש בהקיפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח: ולפי שזה לא יושג לעולם אלא בקירוב, לקחו הם בחשבון הגדול ואמרו כל שיש בהיקפו שלשה טפחים יש בו רחב טפח. וסמכו על זה במה שהוצרכו אליו מן המדידה בתורה.

חשבונות נוספים של חז"ל שאינם מדוייקים לפי חכמת התשבורת

ובהמשך הסוגיא (ח.) אמרינן עוד בגמרא: כל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשא באלכסונא. דהיינו ריבוע אמה על אמה, כשנמדוד את אלכסונו נמצא שהוא אמה ושני חומשי האמה. וכתבו התוספות (ד"ה כל) שאין החשבון מכוון, ולא דק.

ועוד אמרינן: כמה ריבוע יותר על העיגול, רביע. דהיינו שאם נעגל את הריבוע מחלקו הפנימי, באופן שישארו פינות הריבוע מארבעת צדדיו מחוץ לעיגול, יהיה שטח העיגול שלשת רבעים. וכתב החזו"א (או"ח סימן קלח סק"ד) שלפי מה שכתבו התוספות בעירובין דהכלל כל שיש בו שלש טפחים בהקיפו יש ברוחבו טפח אינו מדוקדק לפי חכמי המדות, ממילא גם הכלל דמרובע יותר על העיגול רביע אינו בדקדוק.

תמיהת התורא"ש מה שייך לחפש מקור לדבר מציאותי שניתן למדידה

ובגמרא בעירובין (יד.) מבררת הגמרא על הכלל דכל שיש בהקיפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח, מנא הני מילי. ומבארת הגמרא שיש ללמוד כן מים שעשה שלמה בבית המקדש, שעליו נאמר (מלכים א' ז כג) "ויעש את הים מוצק עשר באמה משפתו עד שפתו, עגול סביב, וחמש באמה קומתו, וקו שלושים באמה יסוב אותו סביב", הרי שהיקפו הוא "קו שלושים באמה יסוב אותו סביב" והקוטר הוא "עשר באמה משפתו עד שפתו" - הרי לנו שהקוטר הוא לעולם שליש מההיקף.

והקשה בתוספות הרא"ש: תמיה לי מה שייך למיבעי הכא מנא הני מילי בדבר הנראה לעינים ואדם יכול לעמוד אליו. יביאו דבר שהוא רחב טפח ונמדוד ההיקף. דהיינו שהוקשה לו מה מחפשת הגמרא מקור לכלל שהוא עניין מציאותי, שההיקף הוא פי שלוש מהקוטר, הלא זה דבר שאפשר למדוד אותו באמצעות כל כלי עגול, שנמדוד את קוטרו ואת היקפו ונבדוק את היחס ביניהם.

ויישב התורא"ש: ונראה לי לפרש לפי שאין הדבר מכוון, שההיקף הוא יותר מג' טפחים (וכפי שהתבאר בדברי הרמב"ם), קא בעי תלמודא מנא הני מילי, מנין לקחו חכמים ליתן גבול ומדה לדבר אחד אע"פ שאינו מכוון אלא שהדבר קרוב להיות מכוון. ומיתיתי ראיה דקרא נמי קא עביד הכי דים של שלמה שהיה רחב עשר וקאמר קרא דקו שלשים אמה יסוב אותו אע"פ שהוא ארוך יותר.

והגמרא שם מקשה שעדיין ההיקף נמדד בשפת הכלי מבחוץ, ואילו הקוטר נמדד "משפתו עד שפתו" דהיינו החלל ללא עובי הדפנות, ואם כן אין החשבון מדוייק. ומיישבת הגמרא שהשפה היתה דקה מאד, אך עדיין מקשה הגמרא שאף אותו "משהו" של עובי הדפנות יש לו השפעה על החשבון. והתוספות (ד"ה והאיכא) העירו שמקושיה זו משמע שהחשבון מדוייק ומצומצם, כי אם בלאו הכי חז"ל "עיגלו" את המספר מדוע ישפיע אותו "משהו" של עובי הדפנות על החשבון. ותמהו התוספות שהרי בלאו הכי אין החשבון מדוקדק לפי חכמי המדות, והניחו בקושיא. והתוספות הרא"ש עמד על זה שם וכתב שמכל מקום לא מסתבר שיהיה ההפרש בין קביעת חז"ל ובין החשבון האמיתי גדול כל כך.

דברי התשב"ץ על עומק שכלם של חז"ל ושבודאי ידעו החשבון האמיתי

ובשו"ת התשב"ץ (ח"א סימן קסד-קסה) העיר השואל על כמה מחשבונות אלו שאינם מכוונים לאמת כפי שהתבאר בארוכה בספרי חכמת התשבורת. ורצה השואל לומר שאכן לא נעלם מחז"ל האמת, ח"ו, אלא שהם לא חששו לדיוק החשבון כיון שנותנים בכך חומרא לדבריהם, ולחומרא לא דק.

על כך השיב לו התשב"ץ: "כדברך כן הוא שלא נעלם מהם האמת, הי הם אנשי אמת, מקבלי האמת מאלוקי אמת". אלא שהתשב"ץ מאריך להוכיח שהשתמשו בשיעורים אלו לא רק לחומרא אלא אף לקולא, והוא מסיק: אבל הנראה מדבריהם הוא בכל אלו המקומות... שהם סומכים על עיקריהם בזה, ועושים אותם שורש מונח ויתד שלא תמוט. ולא חששו לאותו הדקדוק שמדקדקים בו חכמי יון, ולא יחושו אם מביא לידי חומרא או לידי קולא.

ומוסיף התשב"ץ בהמשך דבריו שבודאי מאשר ראינו עומק שכלם בפירוש המשניות ובכל דבריהם, יש לנו לומר שאי אפשר שישיגו חכמי הגויים במחקריהם מה שלא השיגו הם. וכבר הפליג בעל ספר הכוזר ז"ל להראות לאות שכל היוונים מהשג, משאר השיגו חכמי ישראל בענין הטריפות, ובנגעי אדם ובגדים ובתים ובעניינים אחרים. וכל שכן בענייני השיעורים דבחושבנא ושיעורא תליא מילתא, שאי אפשר לומר שתקצר יד שכלם מהשיב מה שהשיגו איוקלידס וארכימדס, להבדיל בין החול ובין הקודש.

האם הלכה למעשה יש לחשב החשבון לפי החשבון האמיתי

ובטעם הדבר שלא הלכו לפי הדקדוק האמיתי, כתב התשב"ץ שיש לנו לומר אחד משנים דברים:

או שקבלתן כך היתה, ללכת על פי דרכים אלו ואע"פ שיש בהם קירוב. דהא שיעורין הלכה למשה מסיני הם כדאיתא בעירובין, ואפשר לומר שכך נאמרה הלכה למשה מסיני. והטעם בזה, לפי שלא ניתנה התורה למלאכי השרת. ושמא כך נמסרה להם הלכה, שיתננהגו על עיקרים אלו אע"פ שיש בהם קירוב, כאילו הם מדוקדקים. ויש סמך בזה מים שעשה שלמה, שהלך בו הכתוב על דרך קירוב.

או שנאמר שהם כשנשאו ונתנו בזה על עיקרים אלו עשו זה לקרב ההבנה אל התלמידים, לפי שלעולם ישנה אדם לתלמידו בדרך קצרה, כדאיתא בפ"ק דפסחים (ג:), אבל לענין מעשה יש לנו לדקדק הענין על פי הדקדוק האמיתי, ומסרוהו לחכמים ידועי השיעורים. נמצא כי ההלכה מסורה לתלמידים המתחילים, והמעשה מסור אל החכמים לדקדקו על פי האמת. וזה הדרך ישר בעיני לתיקון דבריהם ז"ל.

דהיינו שהתשב"ץ מסתפק האם למעשה יש לנו לחשב את החשבונות הללו לפי החשבון האמיתי, וחז"ל "עיגלו" את החשבון רק לצורך לימוד החשבון לתלמידים. או שאכן יש כח ביד חז"ל וכך היתה הקבלה מסיני שהשיעורין אינם מדוקדקים, ואם כן גם למעשה יהיו החשבונות שלא לפי החשבון האמיתי [ויש להעיר לפי הפירוש הראשון, שהרי בחלק מהמקרים לעולם החשבון לא יהיה אמיתי, כפי שהתבאר ש'פאי' אינו מספר מדוייק, ואם כן יש לדון כיצד ינהגו].

דבריו המפורסמים של החזו"א שהמצוות לא ניתנו אלא לצרף הבריות

וכצד השני בדברי התשב"ץ כן מבואר להלכה במשנה ברורה (שעה"צ סימן שעב סקי"ח) וז"ל: ואף דבאמת לפי מה שכתבו התוספות בסוכה דף ח, דמה שאמרו כל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשי באלכסונא, אין החשבון מצומצם כל כך אלא יש מעט יותר כו', ובפרט לפי מה שכתב הרמב"ם בעירובין פרק א' דמה שאמרו כל שיש ברחבו טפח יש בהקפו שלשה טפחים, הוא גם כן שלא בדקדוק אלא יש מעט יותר כו'. אלא האמת נראה לעניות דעתי דאין לדקדק בזה יותר, דסמכו חכמים על אלו השיעורים על העניינים שבתורה, מפני שקשה לצמצם העודף. ואולי היה מקובל להם מסיני שיש לסמוך על השיעורים האלו אף בשיעורי תורה. ואיך שיהיה, במילתא דרבנן בודאי יש לסמוך על השיעורים האלו, וכמעט כן משמע מהרמב"ם שם, עכ"ל.

דברים מפורסמים בענין זה כתב החזון איש (או"ח סימן קלח סק"ד) וז"ל: לפי מה שכתבו התוספות בעירובין דהכלל כל שיש בו שלש טפחים בהקיפו יש ברוחבו טפח אינו מדוקדק לפי חכמי המדות, ממילא גם הכלל דמרובע יותר על העיגול רביע אינו בדקדוק. ואף שאינו בדקדוק מכל מקום הרי זה בכלל השיעורין וניתנה ההלכה לחשב בקירוב. שלא ניתנו המצוות אלא לצרף הבריות ולדקדק בצוואותיו יתברך לקבלת מלכותו יתברך, וגם לקיום חכמת התורה הכלולה בכל דיני המצוה ולסוד הפנימיות. ולכל הני אינו מפסיד אם הקביעות של גבולי הצמצום יהיה בקירוב, כדי שיוכלו לקיים מצוות המעשיות אף חלושי הדעת, עכ"ל.

קורה הנחשבת אהל לגבי טומאה וכשיוסיף עליה תתבטל מתורת אהל

הרב אליהו דיסקין שליט"א העיר בענין זה הארה נפלאה קמיה מרן הגרי"ש אלישיב זצוק"ל. דהנה שנינו במשנה באהלות (פי"ב מ"ו): קורה שהיא נתונה מכותל לכותל וטומאה תחתיה, אם יש בה פותח טפח מביאה את הטומאה תחת כולה (ומטמאת את כל הנמצא תחת כל הקורה מדין אהל), ואם לאו - טומאה בוקעת ועולה בוקעת ויורדת. כמה יהא בהקיפה ויהא בה פותח טפח, בזמן שהיא עגולה - היקיפה ג' טפחים, בזמן שהיא מרובעת - ד', שהמרובע יתר על העגול רביע.

הרי לנו שקורה עגולה שהקיפה ג' טפחים חשובה אהל ומעבירה את הטומאה ממקום למקום תחת הקורה, וזאת מאחר שבהיקף ג' לפי החשבון יש בקוטר טפח. וכפי שהתבאר אין חשבון זה מדוייק שהרי החשבון המדוייק יותר הוא שההיקף כפול מהקוטר לא רק ב3 אלא ב3.14. נמצא שעל פי האמת יש לנו לחלק את ההיקף ב3.14 והתוצאה היא תהיה הקוטר, ואם הקורה היא בהיקף של ג' טפחים במדוייק, הרי שהקוטר האמיתי שלה קטן מטפח אחד. ומכל מקום ביארו המפרשים (התשב"ץ לפי דרכו הראשונה והחזו"א) שכך ניתנה ההלכה שיהיה כח ביד חז"ל לחשב החשבונות בקירוב.

ומעתה, אם יקח אדם את אותה קורה עגולה וירבע אותה, על ידי שיוסיף על קצוותיה העגולות כך שתעשה מרובעת, הרי בידו תהיה קורה מרובעת שרוחבה ואורכה פחות מטפח (1 חלקי 3.14 מג' טפחים) - ואם כן במצב זה כמובן לא תעביר הקורה את הטומאה כיון שאין כאן אהל טפח. נמצא, שלמרות שלא זו בלבד שרוחב הקורה נשאר בדיוק כשהיה, אלא אף הוסיף על גודל הקורה, ומכל מקום ישתנה דינה לגבי טומאה שעד עתה היתה אהל ומעתה אינה אהל.